Este artículo detallará el estudio de series de tiempo. El objetivo de este estudio es analizar el comportamiento de estas series para comprender sus componentes y realizar predicciones.
Definición
Una serie temporal es un conjunto de datos que representa la evolución de un fenómeno a lo largo del tiempo. Se caracteriza por:
Componente 1, la tendencia: evolución general de la serie
Componente 2, estacionalidad: variación de valores durante un período de tiempo definido (semana / mes / año)
Componente 3, ruido (o residuo): eventos que no se pueden predecir
A partir de los 3 componentes anteriores y la elección correcta de un modelo estadístico, es posible resumir los datos y predecir el futuro.
¿Cómo elegir tu modelo?
Hay dos tipos principales de modelo que son:
El modelo aditivo donde sumamos los tres componentes
El modelo multiplicativo donde multiplicamos los tres componentes
Para elegir qué modelo utilizar, es necesario observar si la temporada aumenta o disminuye con la tendencia.
El método para realizar esta observación es el siguiente:
Conecta los máximos entre ellos
Conecta los mínimos entre ellos
Estudie el paralelismo entre las dos líneas
Si las líneas son paralelas, el modelo aditivo es el más apropiado, si las líneas divergen, se debe elegir el modelo multiplicativo
Ejemplos de aplicaciones de estos modelos:
En el ejemplo anterior, vemos para el ejemplo de la izquierda, la diferencia entre las dos líneas permanece aproximadamente igual. Entonces el modelo aditivo es el más adecuado.
Metodología estadística de la descomposición
Por tanto, la serie temporal se puede dividir en 3 componentes.
En el modelo aditivo, comenzamos calculando la tendencia. Puede estimarse de varias formas mediante un método paramétrico (escriba cálculo de mínimos cuadrados ). La línea de tendencia puede ser, según el modelo:
lineal: y = a t + b
cuadrático / orden 2: y = a t² + bt + c
exponencial: y = a exp (wt)
ARIMA : para series no estacionarias
Para la estacionalidad, el objetivo es encontrar un patrón que se repita en una frecuencia temporal. Debemos eliminar el componente tendencial y distinguir el período de la temporada y su motivo.
El ruido donde el residuo es lo que queda después de la eliminación de los componentes de tendencia y estacionales. En general, se estima que es ruido blanco gaussiano .
Nota: Para un modelo multiplicativo, podemos reducir a un modelo aditivo tomando el logaritmo natural de la serie de tiempo y por lo tanto a su descomposición anterior
Podemos evaluar la participación de cada uno de estos componentes calculando la varianza de este último y la de la serie temporal. Matemáticamente, la varianza explica la desviación de una curva de la media. De la variación de la serie temporal y el de sus componentes, podemos calcular la proporción de la varianza de cada uno de estos componentes. Cuanto mayor sea la proporción de la varianza de un componente, más explicará el fenómeno. Así, un mercado con una fuerte estacionalidad tendrá su componente estacional con una alta varianza.
Nota: La suma de las partes de la varianza de los tres componentes no es 100% (la suma de cuadrados no es necesariamente igual al cuadrado de la suma). Sin embargo, se puede volver a basar al 100%.
Aplicación de modelo predictivo
Cuando se identifican los tres componentes de una serie de tiempo, ahora es posible construir un modelo predictivo.
Se determinan las tres partes de la serie temporal, es posible calcularla desplazándose por los días (calculamos el modelo para un día después de la fecha de finalización).
Es muy importante llevar a cabo la descomposición de una serie de tiempo para tener éxito, posteriormente, con la predicción más precisa.