Tanım
Matematikteki güven aralığı, tahmini bir değerin rastgele bir süreçle çerçevelenmesine karşılık gelir.
Bir popülasyon üzerinde gerçekleştirilen bir testin toplam popülasyona kıyasla hata payını tanımlamak için kullanılır.
Aşağıdaki matematiksel formül ile tanımlanır:
ile
x "bar" gözlenen ortalamadır
t "alfa" 1-alfa kantilidir.Öğrenci yasası
s gözlenen standart sapmadır
n örneklem büyüklüğüdür
Özellikler
Güven aralığı örneklem büyüklüğüne bağlıdır. Örneklem büyüklüğü ne kadar büyükse güven aralığı o kadar küçük olur.
Numunenin değişkenliğine bağlıdır, gözlemlenen değerler ne kadar çeşitliyse standart sapma da o kadar yüksek olur.
Bu aralığın güven düzeyine bağlıdır. Güven seviyesi ne kadar yüksekse, %100'e ne kadar yakınsa, güven aralığı o kadar büyük olur. Bu güven seviyesi doğrudan 1-alfa kantil ile ilgilidir. Aslında, tek boyutlu bir çalışma bağlamında, bu değer bir güven düzeyi için geçerlidir:
68'in (düşük değer) => t "alpha" = 1
95'in (düşük değer) => t "alpha" = 2
99,7 (düşük değer) => t "alpha" = 3
Örnek
Fransa'da 1.000 kişi üzerinde bir yaygınlık çalışması yürütülmüştür. 300 kişi pozitif, 700 kişi negatif çıkmıştır.
Ortalama %30 pozitiftir.
Standart sapma 0,608 değerine sahiptir.
95'lik bir güven aralığı, yani 2'lik bir t "alfa" elde etmek istiyoruz.
Bu da aşağıdaki hesaplamaya yol açar:
Dolayısıyla sonucumuz %95 güven düzeyi için %30 artı veya eksi %4'tür.
99'luk bir güven düzeyi için sonuç hala %30'dur, ancak bu durumda artı veya eksi %6'dır.