Este artigo irá detalhar o estudo das séries cronológicas. O objectivo deste estudo é analisar o comportamento destas séries a fim de compreender os seus componentes e de fazer previsões.
Definição
Uma série cronológica é um conjunto de dados que representa a evolução de um fenómeno ao longo do tempo. Caracteriza-se por :
Componente 1, a tendência: evolução geral da série
Componente 2, sazonalidade: variação de valores durante um período de tempo definido (semana / mês / ano)
Componente 3, ruído (ou residual): eventos que não podem ser previstos
Dos 3 componentes acima e da escolha correcta do modelo estatístico, é possível resumir os dados e prever o futuro.
Como escolher o seu modelo?
Existem dois tipos principais de modelos, que são :
O modelo aditivo onde os três componentes são somados
O modelo multiplicativo onde os três componentes são multiplicados
A fim de decidir que modelo utilizar, é necessário observar se a estação aumenta ou diminui com a tendência.
O método para fazer esta observação é o seguinte:
Ligar os máximos aos máximos
Ligar os mínimos uns aos outros
Estudar o paralelismo entre as duas linhas
Se as linhas são paralelas, o modelo aditivo é o mais apropriado, se as linhas divergem, o modelo multiplicativo deve ser escolhido
Exemplos de aplicações destes modelos :
No exemplo acima, podemos ver que no exemplo da esquerda, o espaço entre as duas linhas permanece aproximadamente o mesmo. Assim, o modelo aditivo é o mais adequado.
Metodologia Estatística da Decomposição
Assim, a série cronológica pode ser decomposta em 3 componentes.
No modelo aditivo, a tendência é calculada em primeiro lugar. Pode ser estimada de várias maneiras através de um método paramétrico (tipocálculo dos mínimos quadrados). Dependendo do modelo, a linha de tendência pode ser :
linear: y = a t + b
quadrático / ordem 2: y = a t² + b t + c
exponencial: y = um exp(wt)
ARIMApara séries não estacionárias
Para a sazonalidade, o objectivo é encontrar um padrão que se repita ao longo do tempo. A componente de tendência deve ser removida e o período da estação e o seu padrão deve ser distinguido.
O ruído ou resíduo é o que resta após a remoção da tendência e dos componentes sazonais. É geralmente estimado em umruído branco gaussiano.
Nota:Para um modelo multiplicativo, podemos reduzir a um modelo aditivo tomando o logaritmo natural da série temporal e, assim, à sua decomposição anterior
A quota de cada um destes componentes pode ser avaliada calculando a variância destes componentes e a variância das séries temporais. Matematicamente, a variância explica o desvio de uma curva em relação à média. A partir davariação da série cronológica e a dos seus componentes, a proporção da variância de cada um destes componentes pode ser calculada. Quanto maior for a proporção da variância de um componente, mais explicará o fenómeno. Assim, um mercado com forte sazonalidade terá a sua componente sazonal com uma elevada variância.
Nota:A soma das quotas de variação dos três componentes não é 100% (a soma dos quadrados não é necessariamente igual ao quadrado da soma). No entanto, pode ser rebaseada para 100%.
Aplicação de modelos preditivos
Quando os três componentes de uma série cronológica são identificados, é agora possível construir um modelo preditivo.
As três partes da série cronológica são determinadas, pode ser calculada através da rolagem dos dias (o modelo é calculado para um dia após a data final).
É muito importante executar correctamente a decomposição de uma série cronológica, a fim de fazer a previsão mais precisa mais tarde.