Tässä artikkelissa käsitellään yksityiskohtaisesti aikasarjojen tutkimusta. Tämän tutkimuksen tavoitteena on analysoida näiden sarjojen käyttäytymistä sen komponenttien ymmärtämiseksi ja ennusteiden tekemiseksi.
Määritelmä
Aikasarja on joukko tietoja, jotka edustavat ilmiön kehitystä ajan myötä. Sille on ominaista:
Komponentti 1, trendi: sarjan yleinen kehitys
Komponentti 2, kausiluonteisuus: arvojen vaihtelu määrätyn ajanjakson aikana (viikko / kuukausi / vuosi)
Komponentti 3, melu (tai jäännös): tapahtumat, joita ei voida ennustaa
Edellä olevista kolmesta komponentista ja tilastomallin oikeasta valinnasta on mahdollista tehdä yhteenveto tiedoista ja ennustaa tulevaisuus.
Kuinka valita malli?
Mallityyppejä on kaksi:
Additiivimalli, jossa summataan kolme komponenttia
Kertomalli, jossa kerrotaan kolme komponenttia
Jos haluat valita mallin, jota on käytettävä, sinun on tarkkailtava, kasvaaako kausi vai väheneekö se trendin mukaan.
Menetelmä tämän havainnon tekemiseksi on seuraava:
Yhdistä niiden väliset maksimit
Yhdistä minimit niiden välillä
Tutki kahden linjan rinnakkaisuutta
Jos linjat ovat yhdensuuntaisia, additiivinen malli on sopivin, jos linjat eroavat toisistaan, tulisi valita multiplikatiivinen malli
Näiden mallien esimerkkisovellukset:
Yllä olevassa esimerkissä vasemmalla olevassa esimerkissä näiden kahden rivin ero pysyy suunnilleen samana. Joten lisäainemalli on sopivin.
Hajoamisen tilastollinen menetelmä
Aikasarja voidaan siten jakaa kolmeen osaan.
Additiivimallissa aloitetaan laskemalla trendi. Se voidaan arvioida useilla tavoilla parametrimenetelmän avulla (tyyppi pienimmän neliösumman laskenta ). Trendiviiva voi mallista riippuen olla:
lineaarinen: y = a t + b
neliöllinen / järjestys 2: y = a t² + bt + c
eksponentiaalinen: y = a exp (wt)
ARIMA : ei-paikallaan pysyville sarjoille
Kausiluonteisuuden kannalta tavoitteena on löytää malli, joka toistuu ajallisesti. Meidän on poistettava trendikomponentti ja erotettava kauden jakso ja sen syy.
Melu, jossa jäämiä on jäljellä trendin ja kausikomponenttien poistamisen jälkeen. Sen arvioidaan yleensä olevan Gaussin valkoista kohinaa .
Huomautus: Kertomallin osalta voimme pienentää additiiviseksi malliksi ottamalla aikasarjan luonnollisen logaritmin ja siten sen edellisen hajotuksen.
Voimme arvioida näiden komponenttien osuuden laskemalla jälkimmäisen ja aikasarjojen varianssin. Matemaattisesti varianssi selittää käyrän poikkeaman keskiarvosta. aikasarjan varianssista ja sen komponenttien, voimme laskea kunkin komponentin varianssin osuuden. Mitä suurempi on komponentin varianssin osuus, sitä enemmän se selittää ilmiön. Markkinoilla, joilla on voimakas kausiluonteisuus, on siis kausikomponenttinsa suuri varianssi.
Huomaa: Kolmen komponentin varianssiosien summa ei ole 100% (neliöiden summa ei välttämättä ole yhtä suuri kuin summan neliö). Se voidaan kuitenkin laskea uudelleen 100 prosenttiin.
Ennakoiva
Kun aikasarjan kolme komponenttia tunnistetaan, on nyt mahdollista rakentaa ennakoiva malli.
Aikasarjojen kolme osaa määritetään, se voidaan laskea vierittämällä päiviä (laskemme mallin yhden päivän päättymispäivän jälkeen).
On erittäin tärkeää suorittaa aikasarjojen hajotus onnistumiseksi myöhemmin tarkimmalla ennustuksella.