Un test di indipendenza viene utilizzato per verificare l'assenza di un collegamento statistico tra due variabili X e Y . Si dice che i due siano indipendenti quando non esiste un legame statistico tra loro, in altre parole, la conoscenza di X non consente in alcun modo un'opinione su Y .

Possiamo verificare l'indipendenza tra due variabili con un test χ2 (chi-2) di indipendenza o χ2 di Pearson.

Viene formulata un'ipotesi nulla (H0), quest'ultima e le variabili X e Y sono indipendenti l'una dall'altra.

L'ipotesi formulata implica che le variabili X e Y non siano correlate tra loro, in questa condizione, l'aspettativa di una classe può essere definita come segue:

Sapere che una classe è definita da una coppia di valori delle variabili X e Y.

E è l'aspettativa, O è il valore osservato, I è il numero di valori della variabile X, J è il numero di valori della variabile Y e N è il numero d 'campioni.

Viene effettuata una misurazione della distanza χ2 tra il valore previsto sopra e il valore osservato.

La distanza χ2 viene confrontata in base al grado di libertà a tabella di riferimento . Si ritiene generalmente che un'ipotesi sia convalidata quando il valore p associato alla distanza χ2 è inferiore a 0,05.

Se il valore è inferiore a questa soglia, l'ipotesi è convalidata, altrimenti l'ipotesi è invalidata.

Se l'ipotesi di indipendenza è confermata, non è possibile trovare un collegamento tra le due variabili.

Se l'ipotesi è invalidata, possiamo dedurre una variabile grazie ai valori della seconda variabile.

Il test di indipendenza χ2 può essere eseguito solo quando il numero di campioni è maggiore di 30.

Anche il criterio di Cochran deve essere rispettato, afferma che: